【題目】高一某班級在學校數(shù)學嘉年華活動中推出了一款數(shù)學游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點數(shù)為，若存在正整數(shù)n，使得，則稱為游戲參與者的幸運數(shù)字。

（I）求游戲參與者的幸運數(shù)字為1的概率；

（Ⅱ）求游戲參與者的幸運數(shù)字為2的概率，

【答案】（I）；（Ⅱ）

【解析】

（I）先設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為1”為事件A，根據(jù)題意得到，且只拋了1次骰子，進而可求出概率；

（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為2”為事件B，根據(jù)題意得到，且拋擲了2次骰子，由題意得到總的基本事件個數(shù)，以及滿足條件的基本事件個數(shù)，即可求出概率.

（I）設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為1”為事件A，

由題意知,拋擲了1次骰子，

相應的基本事件空間為，共有6個基本事件，

而，只有1個基本事件，

所以

（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為2”為事件B，

由題意知，拋擲了2次骰子，

相應的基本事件空間為

共有36個基本事件，

而，共有5個基本事件 ,

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，OC=3． 將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點，點P在線段AB上，且 ．
（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；
（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．

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【題目】一個口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的個紅球，個黑球和個白球，從口袋中一次摸出一個球，連續(xù)摸球兩次．

（）如果摸出后不放回，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；

（）如果摸出后放回，求恰有一次摸到黑球的概率．

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【題目】從某校期中考試數(shù)學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.

（1）求樣本容量及各組對應的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角α，其終邊與單位圓交于點A．以O(shè)A為始邊作銳角β，其終邊與單位圓交于點B，AB= ．
（1）求cosβ的值；
（2）若點A的橫坐標為 ，求點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．
（1）當 時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若﹣1≤a≤0，證明：函數(shù)f（x）有且只有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，，點為的中點.將沿折起，使點到達的位置，得到如圖所示的四棱錐，點為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項為1，且，數(shù)列滿足，，對任意，都有.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，記“輸出是好點”為事件A．

（1）若為區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（2）若為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

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