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各項均為正數的等差數列{an}中，已知a1006+a1007=4，則
1
a1
+
4
a2012
的最小值為
 
．
考點：等比數列的性質,基本不等式
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：先確定a1+a2012=4，再利用基本不等式，即可得出結論．
解答： 解：∵等差數列{an}各項均為正數，a1006+a1007=4，
∴a1+a2012=4，
∴
1
a1
+
4
a2012
=
1
4
（a1+a2012）（
1
a1
+
4
a2012
）=
1
4
（5+
a2012
a1
+
4a1
a2012
）≥
9
4

當且僅當
a2012
a1
=
4a1
a2012
時取等號，
∴
1
a1
+
4
a2012
的最小值為
9
4
．
故答案為：
9
4
．
點評：本題考查等差數列的性質，基本不等式的運用，考查學生的計算能力，確定a1+a2012=4是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，將一條寬為3的矩形長條紙帶一角折起，使頂點A落在BC邊上（落點為A′）．設△A′BE的面積為y，BA′=x，則函數y=f（x）的表達式為（寫出定義域）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=αsinx+x2，若f（1）=0，則f（-1）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=
∫
1
0
x
1
3
dx，b=
∫
1
0
x2dx，c=
∫
1
0
x3dx，則a，b，c的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②“?x∈N，（x-1）2＞0”的否定是“?x∈N，（x-1）2≠0”；
③“?x∈R，lgx＜1”的否定是“?x∈R，lgx≥1”；
④“?x∈R，tanx=2”的否定是“?x∈R，tanx＞2或tanx＜2”．
其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列1，
2
，
3
，2…的一個通項公式為an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C=
π
3
，a+b=λ，若△ABC面積的最大值為9
3
，則λ的值為（　　）
A、8B、12C、16D、21

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式ax2-2ax+1≤0無解，則實數a的取值集合為（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，1）
D、[0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算
∫
e
1
1
x
dx的結果是（　　）
A、e
B、1-e-2
C、1
D、e-1

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