Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，則{a_n}的前60項(xiàng)和等于（　�。�

• A、960
• B、1920
• C、930
• D、1860

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得從第一項(xiàng)開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．由此能求出{a_n}的前60項(xiàng)和．

解答： 解：∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n，
故有a₂-a₁=2，a₃+a₂=4，a₄-a₃=6，a₅+a₄=8，a₆-a₅=10，a₇+a₆=12，…a₅₀-a₄₉=98．
從而可得a₃+a₁=2，a₄+a₂=10，a₇+a₅=2，a₈+a₆=26，a₉+a₇=2，
a₁₂+a₁₀=42，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=58，…
從第一項(xiàng)開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，
從第二項(xiàng)開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以10為首項(xiàng)，
以16為公差的等差數(shù)列．
{a_n}的前60項(xiàng)和為：
15×2+（15×10+

15×14

2

×16）=1860．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前60項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．