【題目】長方體中，，，，點(diǎn)，分別在，上，，過，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.

（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（注：圖中未標(biāo)注名稱的點(diǎn)均為線段等分點(diǎn)，僅為（1）中作圖提供參考.）

【答案】（1）正方形見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用直線與平面的位置關(guān)系可以得出圖象；（2）作，垂足為，作，垂足為，可以得到面，進(jìn)而可得面，因此為直線與平面為成角.

試題解析：（1）交線圍成的正方形如圖所示.………………（6分）

（2）作，垂足為，因?yàn)?/span>為正方形，

所以，于是.

作，垂足為，連接.

因?yàn)?/span>，面，

所以面，又面，

因此，又，

所以面.

因此為直線與平面為成角.………………（9分）

，可得，

.

在直角三角形中，.………………（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一新生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為001，002，003，…，700的學(xué)生中抽取14人，若抽到的學(xué)生中編號(hào)最大的為654，則被抽到的學(xué)生中編號(hào)最小的為（ ）

A. 002 B. 003 C. 004 D. 005

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ）

A. 沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B. 有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

C. 有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D. 至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；

（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面說法中,能稱為算法的是( )

A. 巧婦難為無米之炊 B. 炒菜需要洗菜、切菜、刷鍋、炒菜這些步驟

C. 數(shù)學(xué)題真有趣 D. 物理與數(shù)學(xué)是密不可分的

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97．5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（Ⅱ）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角△如圖所示，其中，，分別是，邊上的中點(diǎn)．現(xiàn)沿折痕將翻折，使得與平面外一點(diǎn)重合，得到如圖（2）所示的幾何體．

（1）證明：平面平面；

（2）記平面與平面的交線為，探究：直線與是否平行．若平行，請給出證明，若不平行，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）記，判斷在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；

（2）記在內(nèi)的零點(diǎn)為，，若（）在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，（），判斷與的大小，并給出對應(yīng)的證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（ ）

A. 0.65 B. 0.35 C. 0.3 D. 0.005

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案