Question

【題目】下列判斷正確的是 （把正確的序號(hào)都填上）．

①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2 （其中x∈[2a－1,a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；

②若函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上也遞增，則函數(shù)必在上遞增；

③f（x）表示－2x+2與－2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為1；

④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x、y∈R都滿足f（x·y）=x·f（y）+y·f（x），則f（x）是奇函數(shù)．Ks

Answer 1

【答案】①④

【解析】

試題分析：①由題意得；②中命題不成立，如；③f（x）表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者，∴，∴f（x）的最大值為2，原命題錯(cuò)誤；④∵f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R都滿足f（xy）=xf（y）+yf（x），

∴當(dāng)x=y=1時(shí)，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；

當(dāng)x=y=-1時(shí)，f（1）=-f（-1）-f（-1），∴f（-1）=0；

當(dāng)y=-1時(shí)，f（-x）=xf（-1）+[-f（x）]，即f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，命題正確