【題目】若a,b在區(qū)間(0,1)內(nèi),則橢圓 =1(a>b>0)與直線l:x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點的概率為

【答案】1﹣
【解析】解:橢圓 =1(a>b>0)與直線l:x+y=1聯(lián)立,可得(b2+a2)x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0, △=4a4﹣4(b2+a2)(a2﹣a2b2)>0,
∴b2+a2>1,
∵a,b在區(qū)間(0,1)內(nèi),
∴滿足條件的區(qū)域的面積為1﹣ ,
又a,b在區(qū)間(0,1)內(nèi),面積為1,
∴所求的概率為1﹣
所以答案是:1﹣
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何概型的相關(guān)知識,掌握幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=acosc+ csinA.
(1)求角A的大;
(2)當a=3時,求△ABC周長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 對一切正整數(shù)n,點Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,記an與an+1的等差中項為kn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)設(shè)集合 ,等差數(shù)列{cn}的任意一項cn∈A∩B,其中c1是A∩B中的最小數(shù),且110<c10<115,求{cn}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面4米,水面寬8米.水位上升1米后,水面寬為(
A.
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,點是橢圓上在第一象限的點,直線軸于點,直線軸于點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程和離心率;

(Ⅱ)是否存在點,使得直線 與直線平行?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)若當時, ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)φ(x)=a為正常數(shù)

()f(x)=ln xφ(x),a=4,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

()g(x)=|ln x|+φ(x),且對任意x1,x2(0,2],x1x2都有

()求實數(shù)a的取值范圍;

()求證:當x(0,2],

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某烹飪學院為了弘揚中國傳統(tǒng)的飲食文化,舉辦了一場由在校學生參加的廚藝大賽,組委會為了了解本次大賽參賽學生的成績情況,從參賽學生中抽取了n名學生的成績(滿分100分)作為樣本,將所得數(shù)經(jīng)過分析整理后畫出了評論分布直方圖和莖葉圖,其中莖葉圖受到污染,請據(jù)此解答下列問題:

(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;

(2)規(guī)定大賽成績在[80,90)的學生為廚霸,在[90,100]的學生為廚神,現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學生中隨機抽取2人取參加校際之間舉辦的廚藝大賽,求所取2人總至少有1人是廚神的概率.

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