【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,記an與an+1的等差中項(xiàng)為kn .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)設(shè)集合 ,等差數(shù)列{cn}的任意一項(xiàng)cn∈A∩B,其中c1是A∩B中的最小數(shù),且110<c10<115,求{cn}的通項(xiàng)公式.
【答案】
(1)
解:∵點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,∴ ,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3滿(mǎn)足上式,
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1.
(2)
解:∵kn為an與an+1的等差中項(xiàng)
∴
∴ .
∴ ①
由①×4,得 ②
①﹣②得: =
∴
(3)
解:∵
∴A∩B=B
∵cn∈A∩B,c1是A∩B中的最小數(shù),∴c1=6.
∵{cn}是公差為4的倍數(shù)的等差數(shù)列,∴ .
又∵110<c10<115,∴ ,解得m=27.
所以c10=114,
設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則 ,
∴cn=6+(n+1)×12=12n﹣6,
∴cn=12n﹣6.
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,可得 ,再寫(xiě)一式,兩式相減,即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)先確定數(shù)列的通項(xiàng),再利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和;(3)先確定A∩B=B,再確定{cn}是公差為4的倍數(shù)的等差數(shù)列,利用110<c10<115,可得c10=114,由此可得{cn}的通項(xiàng)公式.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)等差數(shù)列的性質(zhì)的理解,了解在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知 = .
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,求△ABC面積最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2﹣a1a5= .
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg).其頻率分布直方圖如下:
(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).
附:,
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【題目】若a,b在區(qū)間(0,1)內(nèi),則橢圓 =1(a>b>0)與直線(xiàn)l:x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的概率為 .
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【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量 , ,且 .
(1)求A的大;
(2)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件:①a=1;② ;③B=45°,試從中選擇兩個(gè)條件以確定△ABC,求出所確定的△ABC的面積.
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