平面內(nèi)動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過F的直線l與C相交于A，B兩點，若kl=-1，求弦AB的長．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出動點P的坐標，分P的橫坐標小于等于0和大于0兩種情況討論，橫坐標小于等于0時，明顯看出P的軌跡是x軸負半軸，x大于0時直接由題意列式化簡整理即可．
（2）直線l：y=-x+1與y2=4x聯(lián)立，消去y，整理得二次方程，由兩根之和和弦長公式|AB|=x1+x2+p，即可得到．
解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），
由P到定點F（1，0）的距離為
(x-1)2+y2
，
P到y(tǒng)軸的距離為|x|，
當x≤0時，P的軌跡為y=0（x≤0）；
當x＞0時，又動點P到定點F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，
列出等式：
(x-1)2+y2
-|x|=1，
化簡得y2=4x（x≥0），為焦點為F（1，0）的拋物線．
則動點P的軌跡方程為y2=4x或y=0（x≤0）．
（2）直線l：y=-x+1與y2=4x聯(lián)立，消去y，整理可得：x2-6x+1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6．
則|AB|=x1+x2+p=6+2=8．
點評：本題考查求軌跡方程的方法：直接法，考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去y，得到關(guān)于x的方程運用韋達定理，同時考查拋物線的定義，及過焦點的弦長公式，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α，β的法向量分別是
n1
=（1，1，1），
n2
=（-1，0，-1），則平面α，β所成角的正弦值是（　　）
A、
3
3
B、
1
2
C、
6
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x(x-1)
+
x
的定義域為（　�。�
A、{x|x≥1或x=0}
B、{x|x≥0 }
C、{x|x≥1}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（a，2）（a＞0）到直線l：x-y+3=0的距離為
2
，則a=（　�。�
A、
2
或-
2
B、1或-3
C、
2-1
D、
2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
3
5
，則cos（
π
2
+2α）等于（　　）
A、
16
25
B、-
12
5
C、
12
25
D、-
14
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x3-x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求切于點（1，3）的切線方程；
（3）求函數(shù)f（x）在[-1，
1
3
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=3．
（1）求
a
•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對于任意的n∈N*，點（Sn，n）都在函數(shù)y=logb（x-r）（b＞0，且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖象上．
（1）求r的值；
（2）當b=2時，記bn=
n+1
8an
，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn；
（3）若對一切的正整數(shù)n，總有Tn＞m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（|x-a|-|x-a2|+2）（a∈R）的定義域為R，求a的范圍．

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