已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（cos2θ，sin2θ），
c
=（-1，0），
d
=（0，1）．
（1）求證：
a
⊥(
b
+
c
)；     （2）設(shè)f（θ）=
a
•(
b
-
d
)，求f（θ）的值域．
（1）∵
a
•
b
=cosθcos2θ+sinθsin2θ=cosθ…（2分）
又∵
a
•
c
=-cosθ…（4分）
∴
a
•(
b
+
c
)=cosθ-cosθ=0，
∴
a
⊥(
b
+
c
)…（6分）
（2）f（θ）=
a
•
b
-
a
•
d
=cosθ-sinθ=
2
cos(θ+
π
4
）…（10分）
所以f（θ）的值域?yàn)閇-
2
，
2
]…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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