Question

設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，

（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；

（Ⅱ）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率.

Answer 1

解：記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A，“機(jī)器乙需要照顧”為事件B，“機(jī)器丙需要照顧”為事件C.由題意，各臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響，因此，A，B，C是相互獨(dú)立事件.

（Ⅰ）由已知得P(A?B)=P(A)?P(B)=0.05

P（A?C）=P(A)?P(C)=0.1

P（B?C）=P(B)?P(C)=0.125

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以，甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5.

（Ⅱ）記A的對(duì)立事件為，B的對(duì)立事件為，C的對(duì)立事件為，

則    P（）=0.8，P()=0.75，P()=0.5，

于是  P（A+B+C）=1-P（??）=1-P()?P()?P()=0.7.

所以這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率為0.7.