Question

設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；
（Ⅱ）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的問題，根據(jù)甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，列出方程，解方程得到結(jié)果．
（2）這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的對(duì)立事件是這個(gè)小時(shí)內(nèi)沒有有一臺(tái)需要照顧，即都不需要照顧，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，列出算式，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C，
則A、B、C相互獨(dú)立，
由題意得：
P（AB）=P（A）P（B）=0.05
P（AC）=P（A）P（C）=0.1
P（BC）=P（B）P（C）=0.125
∴P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5
∴甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5
（Ⅱ）∵A、B、C相互獨(dú)立，
∴

.

A

、

.

B

、

.

C

相互獨(dú)立，
∴甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需都不需要照顧的概率為
P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=0.8×0.75×0.5=0.3
∴這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率為
p=1-P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=1-0.3=0.7．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．