已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x2=4y的焦點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)若直線y=x-1與拋物線相切于點(diǎn)A,求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程;
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)+y2=1(2)(x-2)2+(y-1)2=4(3)
【解析】(1)由題意設(shè)橢圓方程為:=1(a>b>0),
因?yàn)閽佄锞x2=4y的焦點(diǎn)為(0,1),
所以b=1.由離心率e==,a2=b2+c2解得a=,b=1,c=1,橢圓方程為+y2=1.
(2)由解得,所以A=(2,1).
因?yàn)閽佄锞的準(zhǔn)線方程為y=-1,
所以圓的半徑r=1-(-1)=2,
所以圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.
(3)設(shè)直線MN方程為y=x+m,由得3x2+4mx+2m2-2=0.
由判別式Δ=16m2-12(2m2-2)>0,解得-<m<.
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=-m,x1x2=,
所以|MN|=
原點(diǎn)O到直線MN的距離d=
S=|MN|d==≤ (m2+3-m2)=.
當(dāng)且僅當(dāng)m2=3-m2即m=±時(shí)等號(hào)成立,所以三角形OMN面積的最大值為.
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已知直線l⊥平面α,直線m∥平面β,則“α∥β”是“l⊥m”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān) Word版訓(xùn)練3-x3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是( ).
A. B. C. ∪ D. ∪
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從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中x的值為 ________;
(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶數(shù)為________.
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已知x,y取值如下表:
x | 0 | 1 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 1.3 | 1.8 | 5.6 | 6.1 | 7.4 | 9.3 |
從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線性相關(guān),且 =0.95x+a,則a=( ).
A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80
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雙曲線-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題能力測(cè)評(píng)6練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn)M(,0),橢圓+y2=1與直線y=k(x+)交于點(diǎn)A、B,則△ABM的周長(zhǎng)為( ).
A.4 B.8 C.12 D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題能力測(cè)評(píng)5練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn).那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于 ( ).
A. B. C. D.
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若=,則tan2α=( ).
A.- B. C.- D.
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