四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°.證明:PB⊥BC.
考點(diǎn):直線與平面垂直的性質(zhì)
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:如圖所示,取AD的中點(diǎn)O,連接OP,OB,BD.利用側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,可得OP⊥AD.由底面ABCD為菱形,∠BAD=60°.可得OB⊥AD.利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出.
解答: 證明:如圖所示,取AD的中點(diǎn)O,連接OP,OB,BD.
∵側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,∴OP⊥AD.
由底面ABCD為菱形,∠BAD=60°.
∴△ABD是正三角形.
∴OB⊥AD.
又OP∩OB=O,
∴AD⊥平面OPB.
∵BC∥AD,
∴BC⊥平面OPB.
∴BC⊥PB.
點(diǎn)評(píng):本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、等邊三角形與菱形的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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函數(shù)f(x)=
1
x-1
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、{x|x<1}
B、{x|x>1}
C、{x∈R|x≠0}
D、{x∈R|x≠1}

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3
2
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A、0<θ≤
π
2
B、
π
6
≤θ≤
π
2
C、
π
3
≤θ≤
π
2
D、0<θ≤
π
3

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如圖,等腰△ABC和等邊△ADE的頂點(diǎn)A、D、B在同一條直線上,AC=BC=12,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∠ACB=120°,△MNF與△ADE完全重合,將△MNF從△ADE處沿AB方向以
3
個(gè)單位每秒的速度平移,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)在整個(gè)平移過程中,求出NF、MF分別過點(diǎn)C時(shí)t的值;
(2)在整個(gè)平移過程中,△MNF與△ABC重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(3)當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),將△MNF繞點(diǎn)N沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,0°<α<180°.在旋轉(zhuǎn)過程中,MN與AC、AE交于點(diǎn)G、點(diǎn)H.以點(diǎn)A、G、H為頂點(diǎn)的三角形能否是等腰三角形,若是,請(qǐng)求出AG的長(zhǎng),若不是,請(qǐng)說明理由.

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直線x+2y-3=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線的方程是
 

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A、1B、2C、3D、4

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