Question

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，

所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以是的中位線(xiàn)，.                       ……………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052220513534371560/SYS201205222053427187987993_DA.files/image010.png">平面,平面，

所以平面.                                        ……………4分

（Ⅱ）證明：由題意，,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052220513534371560/SYS201205222053427187987993_DA.files/image015.png">,所以，.                ……………6分

又因?yàn)榱庑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052220513534371560/SYS201205222053427187987993_DA.files/image003.png">，所以.  …………7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052220513534371560/SYS201205222053427187987993_DA.files/image019.png">,

所以平面，           ……………8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052220513534371560/SYS201205222053427187987993_DA.files/image022.png">平面，

所以平面平面.       ……………9分

（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.      ……………10分

由（Ⅱ）知，平面，

所以為三棱錐的高.                          ……………11分

的面積為，   ……………12分

所求體積等于.                           ……………13分

【解析】略