已知數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{bn}滿足：數(shù)學(xué)公式；
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由．

（1）證明：∵bn+1-bn=-=-=-，
∴{bn}為公差d=1，首項(xiàng)的等差數(shù)列．
（2）解：由（1）知：，
∴．
（3）解：∵
∴n≥4時(shí)，數(shù)列{an}單調(diào)遞減且an＞1；1≤an≤3時(shí)，數(shù)列{an}單調(diào)遞減且an＜1，
∴數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為a4=3；最小項(xiàng)為a3=-1．
分析：（1）利用等差數(shù)列的定義，結(jié)合，即可證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）利用，及數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（3）先確定數(shù)列{an}的單調(diào)性，進(jìn)而可確定數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，此題難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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