Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a是常數(shù)，且a＞0）．對于下列命題：①函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ， 恒有f（ ）＞ ．其中正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）= （a是常數(shù)，且a＞0）的圖象如下圖所示：
① 由圖可得：當x=0時，函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；故正確；②由圖象說明函函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)；故錯；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，則f（ ）=a﹣1＞0，求得a的取值范圍是a＞1；故正確；④已知函數(shù)函數(shù)在（﹣∞，0）上的圖象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取兩點連線應在圖象的上方，即f（ ）＜ ，故錯誤．故正確命題的序號是：①③．故選：B
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．