【題目】如圖1，四棱錐的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱錐的正視圖，如圖2所示.

（I）若M是的中點，證明：平面；

（II）求棱錐的體積.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】

(Ⅰ)由正視圖可知，先證明平面得到.由等腰三角形可得，利用線面垂直的判定定理可得結果； (Ⅱ)在平面PCD內過M作交CD于N，可得棱錐的體積，結合棱錐的體積等于棱錐的體積，從而可得結果.

(Ⅰ)由正視圖可知，

∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.

∵，∴BC⊥平面PCD

∵平面PCD，∴DM⊥BC.

又是等腰三角形，E是斜邊PC的中點，所以∴DM⊥PC

又∵，∴DM⊥平面PBC.

(Ⅱ)在平面PCD內過M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱錐M－ABD的體積為

又∵棱錐A－BDM的體積等于棱錐M－ABD的體積，

∴棱錐A－BDM的體積等于.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）試討論函數(shù)的單調性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實數(shù)的取值集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術·均輸》中有如下問題：“今有五人分十錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ）

A.錢B.錢C.錢D.錢

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設集合C的含n個元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對的個數(shù)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷.經(jīng)調查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為

元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點（ ）

A.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變

B.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標不變

C.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變

D.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中真命題的序號為(少填或錯填均不得分)______.若一個球的半徑縮小為原來的一半，則其體積縮小為原來的八分之一；②若兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，則它們的標準差也相等；③直線與圓相切；④若兩個平面都垂直于同一個平面，則這兩個平面平行.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足：對一切，有，其中是與無關的常數(shù)，稱數(shù)列上有界（有上界），并稱是它的一個上界，對一切，有，其中是與無關的常數(shù)，稱數(shù)列下有界（有下界），并稱是它的一個下界.一個數(shù)列既有上界又有下界，則稱為有界數(shù)列，常值數(shù)列是一個特殊的有界數(shù)列.設，數(shù)列滿足，，.

（1）若數(shù)列為常數(shù)列，試求實數(shù)、滿足的等式關系，并求出實數(shù)的取值范圍；

（2）下面四個選項，對一切實數(shù)，恒正確的是.（寫出所有正確選項，不需要證明其正確，但需要簡單說明一下為什么不選余下幾個）

A. 當時， B. 當時，

C. 當時， D. 當時，

（3）若，，且數(shù)列是有界數(shù)列，求的值及的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案