Question

13．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=|3ⁿ-$\frac{k}{{3}^{n}}$|，若{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)k的取值范圍是（-27，27）．

Answer 1

分析 {a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，可得a_n＜a_n+1，化簡整理即可得出．

解答 解：∵{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，
∴a_n＜a_n+1，
∴$（{3}^{n}-\frac{k}{{3}^{n}}）^{2}$＜$（{3}^{n+1}-\frac{k}{{3}^{n+1}}）^{2}$，
化為|k|＜3ⁿ（3ⁿ⁺¹），
上式對于n=1時也成立，
∴|k|＜27，
解得-27＜k＜27，
∴實數(shù)k的取值范圍是（-27，27）．
故答案為：（-27，27）．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．