Question

3．我們把中間位數(shù)上的數(shù)字最大面兩邊依次減小的多位數(shù)成為“凸數(shù)”．如132、341等，那么由1、2、3、4、5可以組成無(wú)理重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的個(gè)數(shù)是20（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)“凸數(shù)”的特點(diǎn)，中間的數(shù)字只能是3，4，5，故分三類，第一類，當(dāng)中間數(shù)字為”3“時(shí)，第二類，當(dāng)中間數(shù)字為”4“時(shí)，第三類，當(dāng)中間數(shù)字為”5“時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可解決．

解答 解：根據(jù)“凸數(shù)”的特點(diǎn)，中間的數(shù)字只能是3，4，5，故分三類，
第一類，當(dāng)中間數(shù)字為”3“時(shí)，此時(shí)有2種，（132，231），
第二類，當(dāng)中間數(shù)字為”4“時(shí)，從1，2，3中任取兩個(gè)放在4的兩邊，故有${A}_{3}^{2}$=6種，
第三類，當(dāng)中間數(shù)字為”5“時(shí)，從1，2，3，4中任取兩個(gè)放在5的兩邊，故有${A}_{4}^{2}$=12種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得到由1、2、3、4、5可以組成無(wú)理重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的個(gè)數(shù)是2+6+12=20種．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是根據(jù)新定義，進(jìn)行分類，屬于中檔題．