如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點
（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=
，求三棱錐C一A1DE的體積.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）三棱錐C一A1DE的體積
．
解析試題分析：（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，注意到D,分別是AB，的中點，可考慮利用三角形的中位線平行，連結(jié)
交于點F，則F為中點，連結(jié)DF，則
∥DF，從而可證；（Ⅱ）求三棱錐C一A1DE的體積．求體積，關(guān)鍵是找高，由已知
=2，
，可知三角形
是等腰直角三角形，又因為
是直三棱柱，則
，
即為高，有平面幾何知識可得
是直角三角形，可求得面積，從而可得體積．
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)交于點F，則F為中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則∥DF
因為
所以∥平面
(Ⅱ)因為是直三棱柱，所以，
,由已知AC=CB，D為AB的中點，所以
,又
,于是.由=2，得
,
,
,
E=3，
故
,
，所以
（12分)
考點：線面平行的判定，幾何體的體積．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，PA
平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=
，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當(dāng)點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．
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直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝
.
(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝
，求三棱錐C1－ABA1的體積．
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如圖，三棱柱
中，側(cè)棱與底面垂直，
，
，
分別是
的中點
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：⊥平面
；
（3）求三棱錐的體積
的體積．
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已知三棱錐
的三視圖如圖所示．
（Ⅰ）求證：
是直角三角形；
求三棱錐是全面積；
（Ⅲ）當(dāng)點
在線段
上何處時，
與平面
所成的角為
．
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中，側(cè)棱
底面
，
，
為
的中點，
.
//平面
；
，求四棱錐
的體積.
中，側(cè)棱長均為
，底邊
，
，
，
、
分別為
、
的中點.
的平面角.
中，
分別為
、
的中點，
為
上的點，且
∥平面
；
，
，求三棱錐
的體積.