【題目】根據(jù)有關資料預測，某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢如下圖所示.，根據(jù)已知折線圖，解答下面的問題：

（1）求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值；（保留整數(shù)）

（2）為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測服務人民的目的，監(jiān)測部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時，也給出了出行建議，比如空氣污染指數(shù)大于150時需要戴口罩，超過200時建議減少外出活動等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預報，而在1—12號這12天中隨機選定一天，欲在接下來的兩天中（不含選定當天）進行外出活動.求其外出活動的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；

②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

附：空氣質(zhì)量等級參考表：

等級

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

【答案】（1）眾數(shù)為157，平均值為；（2）①；②

【解析】

（1）根據(jù)折線圖可知知道眾數(shù)，利用平均數(shù)計算公式可以算出平均值；

（2）①根據(jù)折線圖，天中只有1日、11日、12日3天滿足題意，根據(jù)古典概型概率公式即可得；②法一從事件的對立面入手結合①即可得；法二分兩種情況（i）連續(xù)兩天都避開重度及以上污染；（ii）恰有一天有重度及以上污染，求出概率，在求和即可.

（1）眾數(shù)為157，共出現(xiàn)3次.

前五天污染指數(shù)平均值為，

（2）①在2月1日—12日這12天中，只有在1日、11日、12日3天時，

其接下來的兩天才會遭遇重度及以上污染天氣，故：

所求的概率為

②法1：由①知，“此人外出期間其接下來的兩天期間都避不開重度及以上污染”，

對應的到達日期為：1日、11日、12日.

所以所求的概率為

法2：根據(jù)題意，事件“此人接下來的兩天至少有1天能避開空氣重度及以上污染”，

包括兩種情況：

（i）連續(xù)兩天都避開重度及以上污染；

由折線圖易知，在3日、4日、7日、8日、9日時，其接下來的兩天都能避開重度及以上污染天氣

此時，所求的概率為，

（ii）恰有一天有重度及以上污染

由折線圖易知，在2日、5日、6日、10日時，其接下來的兩天恰有一天能避開重度及以上污染天氣

此時，所求的概率為

故所求的概率為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知動點P到點的距離與它到直線l：的距離d的比值為，設動點P形成的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，設，，過A點作，垂足為，過B點作，垂足為，求的取值范圍.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．

（Ⅰ）求角B的大小、b邊的長：

（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．

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【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時每株產(chǎn)量的相關數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計劃收獲后能全部售出，價格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點（直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

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【題目】如圖，幾何體中，，均為邊長為2的正三角形，且平面平面，四邊形為正方形.

（1）若平面平面，求證:平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，證明，，；

（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線C：（）的焦點F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點，證明：.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面底面，其中底面為等腰梯形，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某學校為了解該校高三年級學生數(shù)學科學習情況，對一�？荚嚁�(shù)學成績進行分析，從中抽取了名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，該校全體學生的成績均在，按照，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖（1）所示，樣本中分數(shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（2）所示．根據(jù)上級統(tǒng)計劃出預錄分數(shù)線，有下列分數(shù)與可能被錄取院校層次對照表為表（3）．

分數(shù)

可能被錄取院校層次

�？�

本科

重本

圖（3）

（1）求和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取3人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和�？苾蓚�層次的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研，用表示所抽取的3名學生中為重本的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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