【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線向下平移個(gè)單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以得，進(jìn)而可化簡(jiǎn)得出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)變換得出的普通方程為，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.

（1）由（為參數(shù)），得，化簡(jiǎn)得，

故直線的普通方程為.

由，得，又，，.

所以的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由（1）得曲線的直角坐標(biāo)方程為，向下平移個(gè)單位得到，

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線的方程為，

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

故點(diǎn)到直線的距離為，

當(dāng)時(shí)，最小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是責(zé)任”.面對(duì)疫情，為切實(shí)做好防控，落實(shí)“停課不停學(xué)”，某校高三年級(jí)啟動(dòng)線上公益學(xué)習(xí)活動(dòng)，助“戰(zhàn)”高考.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，李華老師在任教的甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行一次檢測(cè)，根據(jù)他們?nèi)〉玫某煽?jī)（單位：分，滿分100分）繪制了如下莖葉圖，記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

（1）分別估計(jì)甲、乙兩個(gè)班“成績(jī)優(yōu)良”的概率；

（2）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的學(xué)習(xí)效果更好？并從兩個(gè)角度來(lái)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用．2019年6月25日，生活垃圾分類制度入法．到2020年底，先行先試的46個(gè)重點(diǎn)城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)；其他地級(jí)城市實(shí)現(xiàn)公共機(jī)構(gòu)生活垃圾分類全覆蓋．某機(jī)構(gòu)欲組建一個(gè)有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項(xiàng)目組，對(duì)各個(gè)地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進(jìn)行相關(guān)報(bào)道．該機(jī)構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選，篩選方法：每位員工測(cè)試，，三項(xiàng)工作，3項(xiàng)測(cè)試中至少2項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工，將被認(rèn)定為“暫定”，有且只有一項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工將再測(cè)試，兩項(xiàng)，如果這兩項(xiàng)中有1項(xiàng)以上（含1項(xiàng)）測(cè)試“不合格”，將也被認(rèn)定為“暫定”，每位員工測(cè)試，，三項(xiàng)工作相互獨(dú)立，每一項(xiàng)測(cè)試“不合格”的概率均為．

（1）記某位員工被認(rèn)定為“暫定”的概率為，求；

（2）每位員工不需要重新測(cè)試的費(fèi)用為90元，需要重新測(cè)試的總費(fèi)用為150元，除測(cè)試費(fèi)用外，其他費(fèi)用總計(jì)為1萬(wàn)元，若該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬(wàn)元，且該600名員工全部參與測(cè)試，問上述方案是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線：垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為，只要誤差的絕對(duì)值不超過(guò)就認(rèn)為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測(cè)其長(zhǎng)度，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（1）估計(jì)該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望；

（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí)，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某普通高中為了解本校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)一�？荚嚁�(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，從中抽取了名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（該校全體學(xué)生的成績(jī)均在），按下列分組，，，，，，，，作出頻率分布直方圖，如圖；樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：

根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人，求此人都不能錄取為專科的概率；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和�？苾蓚�(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的名學(xué)生中為自招的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的點(diǎn)，且，若雙曲線C中心在原點(diǎn)，F是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過(guò)P點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為______.

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