若一個圓柱內(nèi)接于半徑為R的球，則此圓柱的最大體積是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：作出軸截面，設(shè)圓柱體的底面半徑為r，進(jìn)而根據(jù)截面圓半徑、球半徑、球心距滿足勾股定理，我們可以用R與r表示出圓柱的高，進(jìn)而得到其體積的表達(dá)式，然后結(jié)合基本不等式，即可得到圓柱體積的最大和此時底面半徑的值．
解答： 解：作出軸截面如右．
設(shè)圓柱體的底面半徑為r，
則球心到底面的距離（即圓柱高的一半）為d，
則d=
R2-r2
，
則圓柱的高為h=2
R2-r2
，
則圓柱的體積V=πr2h=2πr2
R2-r2

=
2
πr2
2R2-2r2
=
2
π
r2•r2•(2R2-2r2)

≤
2
π
(
r2+r2+2R2-2r2
3
)3
=
4
3
9
πR3，
當(dāng)且僅當(dāng)r2=2R2-2r2，即r=
6
3
R時，
圓柱的體積取最大值，且為
4
3
9
πR3．
故答案為：
4
3
9
πR3．
點評：本題主要考查球的截面的性質(zhì)，考查圓柱的體積的最大值，運用三元均值不等式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（-1，1），
b
=（x，2），若（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
，
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市中學(xué)生田徑運動會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊人數(shù)如圖表中所示，大會組委會為使頒獎儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣方法從三個代表隊中抽取16人在前排就座，其中亞軍隊有5人．
（1）求季軍隊的男運動人數(shù)m的值；
（2）從前排就座的亞軍隊5人（3男2女）中隨機(jī)抽取2人上臺頒獎，求季軍隊中有女生上臺的頻率；
（3）抽獎活動中，運動員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生[0，4]內(nèi)的兩個隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖相應(yīng)程序，若電腦顯示“中文”，則運動員獲相應(yīng)獎品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該運動員獲得獎品的頻率．
  冠軍隊 亞軍隊季軍隊 
 男生 30 30 m
 女生 3020 30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1，a4025是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-3x2+5x+1的兩個極值點，則2a2013值為（　�。�
A、32B、16C、8D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=11，且a4+a8=26．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）設(shè)bn=2an-an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖，如圖所示為1+2+3+…+n＞50的最小自然數(shù)n的程序框圖，在空白框中應(yīng)填
 
；輸出的I=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為常數(shù)且a≠0，函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（2）=0且方程f（x）=x有等根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及值域；
（2）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，集合{0，b，}={1，a，a+b}，則a+2b=（　�。�
A、1B、0C、-1D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n-k（k∈N*），則a2k的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案