Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₅=11，且a₄+a₈=26．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2^a_n-a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a_n=2n+1．
（Ⅱ）由bn=2an-a_n=2²ⁿ⁺¹-（2n+1），由此利用分組求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答： （本題滿分13分）
解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，
則a₅=a₁+4d=11，a₁+3d+a₁+7d=26
解得a₁=3，d=2…（4分）
所以a_n=2n+1…（5分）
（Ⅱ）∵bn=2an-a_n=2²ⁿ⁺¹-（2n+1）…（2分）
S_n=b₁+b₂+…+b_n=（2³+2⁵+…+2²ⁿ⁺¹）-[3+5+…+（2n+1）]…（4分）
=

23(1-4n)

1-4

-

3+2n+1

2

×n…（6分）
=

1

3

(22n+3-8)-n2-2n…（8分）

點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．