已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件求得m≤2（|x-7|+|x+3|）．由絕對值不等式的性質(zhì)知 2（|x-7|+|x+3|）≥20，由此求得實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：由題意可得，2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m-2|x-7|恒成立，
即 m≤2（|x-7|+|x+3|）．
由絕對值不等式的性質(zhì)知  2（|x-7|+|x+3|）≥2|（x-7）-（x+3）|=20，∴m≤20，
實數(shù)m的取值范圍為（-∞，20]．
點評：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sin2θ等于（　　）
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點B和左焦點F，直線l被圓O：x2+y2=4截得的弦AB的中點為M．
（1）若|AB|=
4
5
5
，求實數(shù)k的值；
（2）頂點為O，對稱軸為y軸的拋物線E過線段BF的中點T且與橢圓C在第一象限的交點為S，拋物線E在點S處的切線m被圓O截得的弦PQ的中點為N，問：是否存在實數(shù)k，使得O、M、N三點共線？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若0＜x≤
π
3
，求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：an-an-1=4•3n-2（n≥2），函數(shù)f（x）=3x-2，且a1=2f（1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=f（an），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若
S2n+4n
Sn+2n
＜an+1+t對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AD=A1A=
1
2
AB，點E為棱AB上的點，A1D⊥D1E．
（Ⅰ）若點F為線段D1E上的點，求證：A1D⊥AF；
（Ⅱ）設(shè)AD=1，若二面角D1-EC-D的大小為45°，求點B到平面D1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點的坐標為F（
2
，0），且長軸長是短軸長的
2
倍．
（1）求橢圓C的方程；  
（2）直線y=x-1與橢圓C交于A、B兩點，求弦長|AB|； 
（3）設(shè)P是橢圓C上的任意一點，MN是圓D：x2+（y-3）2=1的任意一條直徑，求
PM
•
PN
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，且三棱錐外接球的表面積為36π，則PA=
 
．

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同步練習冊答案