17．已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，弦AB的垂直平分線交拋物線于的對(duì)稱軸于C，求證：|AB|=2|CF|

分析 先求AB的垂直平分線，求出AB的垂直平分線交x軸于C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得|CF|=x0+$\frac{p}{2}$，|AB|=x1+x2+p=2x0+p，從而問題得證

解答 證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則kAB=$\frac{p}{{y}_{0}}$
∴AB的垂直平分線為y-y0=-$\frac{{y}_{0}}{p}$（x-x0）
令y=0，則xC=x0+p
∴|CF|=x0+$\frac{p}{2}$
∵|AB|=x1+x2+p=2x0+p
∴|AB|=2|CF|．

點(diǎn)評(píng) 本題以拋物線方程為載體，考查拋物線的性質(zhì)，用好拋物線的定義是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈R，總有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，則不等式f（m2+1）＞f（2m）的解集為{m|m≠0}．

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8．在等比數(shù)列{an}中，a5a8=6，a3+a10=5，則$\frac{{a}_{20}}{{a}_{13}}$=$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)$α=\frac{17}{3}π$，則（　�。�
A．sinα＞0，cosα＞0B．sinα＜0，cosα＜0C．sinα＞0，cosα＜0D．sinα＜0，cosα＞0

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12．$\frac{-2tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5}$=-1．

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2．不共線三點(diǎn)A、B、P∉平面α，點(diǎn)P∉直線AB，AP∩α=A1，BP∩α=B1，AB∩α=O，當(dāng)點(diǎn)P在空間中變動(dòng)時(shí)，定點(diǎn)O與動(dòng)直線A1B1的位置關(guān)系是O∈A1B1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）y=$\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$與y=x+3（x≠3）
（2）y=$\sqrt{{x}^{2}}$-1與y=x-1
（3）y=2x+1，x∈Z與y=2x-1，x∈Z．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）的定義域是（0，2），則f（3-3x）的定義域是（　�。�
A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，1）D．（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．10件產(chǎn)品中有7件合格品，3件次品，從中任取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢查．
（1）抽出的3件產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種？
（2）抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是次品的抽法有多少種？
（3）抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法有多少種？

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