Question

8．在等比數(shù)列{a_n}中，a₅a₈=6，a₃+a₁₀=5，則$\frac{{a}_{20}}{{a}_{13}}$=$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)以及韋達定理可得a₃和a₁₀為方程x²-5x+6=0的兩實根，解方程可得q⁷，即$\frac{{a}_{20}}{{a}_{13}}$的值．

解答 解：設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₃a₁₀=a₅a₈=6，
結合a₃+a₁₀=5可得a₃和a₁₀為方程x²-5x+6=0的兩實根，
解方程可得a₃=2，a₁₀=3或a₃=3，a₁₀=2，
∴q⁷=$\frac{{a}_{10}}{{a}_{3}}$=$\frac{3}{2}$或q⁷=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{a}_{20}}{{a}_{13}}$=q⁷=$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的公比q滿足的式子是解決問題的關鍵，屬基礎題．