Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，an+1=

1+an

1-an

 (n∈N*)，則a₂₀₁₅的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系式求出數(shù)列中的各項，進(jìn)一步求出數(shù)列的周期，最后確定結(jié)果．

解答： 解：已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，an+1=

1+an

1-an

（n∈N⁺），
根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求得：a2=

1+a1

1-a1

=-3
a3=

1+a2

1-a2

=-

1

2

，
a4=

1+a3

1-a3

=

1

3

，
a5=

1+a4

1-a4

=2，
a5=

1+a5

1-a5

=-3，
…
所以數(shù)列的周期為：4，
則：2015÷3=503×4+3，
所以：a2015=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．