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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l上兩點M,N的極坐標分別為(20),(),圓C的參數方程θ為參數).

(Ⅰ)設P為線段MN的中點,求直線OP的平面直角坐標方程;

(Ⅱ)判斷直線l與圓C的位置關系.

【答案】見解析

【解析】

(Ⅰ)設P為線段MN的中點,求直線OP的平面直角坐標方程;(Ⅱ)求出圓的圓心與半徑,判斷圓心與直線的距離與半徑的關系,即可判斷直線l與圓C的位置關系.

解:(Ⅰ)M,N的極坐標分別為(2,0),(),

所以M、N的直角坐標分別為:M2,0),N0,),P為線段MN的中點(1,),

直線OP的平面直角坐標方程y;

(Ⅱ)圓C的參數方程θ為參數).它的直角坐標方程為:(x22+y24

圓的圓心坐標為(2,),半徑為2

直線l上兩點M,N的極坐標分別為(20),(),

方程為yx2x2),即x+3y20

圓心到直線的距離為:2,

所以,直線l與圓C相交.

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正確命題的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

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A.B.C.D.

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