Question

已知等差數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2-n，則數(shù)列{

an

2n-1

}的前n項和為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：令b_n=

an

2n-1

=

2-n

2n-1

，S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

21-1

+

0

21

-

1

22

-

2

23

-…-

n-2

2n-1

①，

1

2

S_n=

1

2

+0-

1

23

-

2

24

-…-

n-3

2n-1

-

n-2

2n

②，利用錯位相減法求和即可求得答案．

解答： 解：∵a_n=2-n，
令b_n=

an

2n-1

=

2-n

2n-1

，
則S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

21-1

+

0

21

-

1

22

-

2

23

-…-

n-2

2n-1

，①

1

2

S_n=

1

2

+0-

1

23

-

2

24

-…-

n-3

2n-1

-

n-2

2n

，②
①-②得：

1

2

S_n=

1

2

-

1

22

-

1

23

-

1

24

-…-

1

2n-1

+

n-2

2n

=

1

2

-

1 22 [1-( 1 2 )n-2]

1- 1 2

+

n-2

2n

=

1

2n-1

+

n-2

2n

=

n

2n

，
∴S_n=

n

2n-1

．
故答案為：

n

2n-1

．

點評：本題考查數(shù)列的求和，主要考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查運算能力，屬于中檔題．