如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419205687509444/SYS201205241922553906727208_DA.files/image003.png">，分別為和的中點(diǎn)，所以∥．又平面，平面，

所以∥平面．             ……………………4分

（Ⅱ）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419205687509444/SYS201205241922553906727208_DA.files/image016.png">，為中點(diǎn)，所以．又，

所以平面．又平面，所以．

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419205687509444/SYS201205241922553906727208_DA.files/image020.png">為正方形，，分別為，的中點(diǎn)，

所以△≌△，． 所以．

所以．

又，所以平面．                ……………………8分

 

（Ⅲ）解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個(gè)法向量．

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

，．

由可得

令，則．

所以．

從而．

 

因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419205687509444/SYS201205241922553906727208_DA.files/image048.png">為銳角，

所以二面角的余弦值為．………12分

【解析】略

 

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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

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求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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