Question

橢圓

x2

3

+y2=1上的點(diǎn)到直線x-y+6=0的最小距離是（　�。�

• A、

  2

• B、2

  2

• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：橢圓

x2

3

+y2=1上的點(diǎn)（

3

cosα，sinα），0≤θ＜2π，求得點(diǎn)到直線的距離d=

| 3 cosα-sinα+6|

2

=

|2cos(α+ π 6 )+6|

2

，可得當(dāng)cos（α+

π

6

）=-1時(shí)，取得最小值，從而求得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)橢圓

x2

3

+y2=1上的點(diǎn)（

3

cosα，sinα），0≤θ＜2π，則
點(diǎn)到直線的距離d=

| 3 cosα-sinα+6|

2

=

|2cos(α+ π 6 )+6|

2

，
∴cos（α+

π

6

）=-1時(shí)，距離最小為2

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，余弦函數(shù)的定義域和值域，比較基礎(chǔ)．