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【題目】過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是

【答案】
【解析】解：∵拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點為F（1，0），
∴設直線l方程為y=k（x﹣1），
由 ， 消去x得 ．
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
可得y1+y2= ， y1y2=﹣4①．
∵|AF|=3|BF|，
∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2 ， 代入①得﹣2y2= ， 且﹣3y22=﹣4，
消去y2得k2=3，解之得k=± ．
故答案為： ．
由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，設出直線l的方程，和拋物線方程聯立，化為關于y的一元二次方程后利用根與系數的關系得到A，B兩點縱坐標的和與積，結合|AF|=3|BF|，轉化為關于直線斜率的方程求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】集合M={1，2…9}中抽取3個不同的數構成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）對任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數列，設公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標與參數方程]
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位），且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程；
（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，0），求|PA|+|PB|．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求△ABC的面積．

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【題目】甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局．

Ⅰ求乙取勝的概率；

Ⅱ記比賽局數為X，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.

（I）求a，b的值；

（II）證明：f(x)≤2x-2。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校青年職工、中年職工、老年職工的人數之比為7:5:3，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 ．若樣本中的青年職工為14人，則樣本容量為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】北京市環(huán)境保護監(jiān)測中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質量狀況年1月份各區(qū)域的濃度情況如表：

各區(qū)域1月份濃度單位：微克立方米表

區(qū)域

濃度

區(qū)域

濃度

區(qū)域

濃度

懷柔

27

海淀

34

平谷

40

密云

31

延慶

35

豐臺

42

門頭溝

32

西城

35

大興

46

順義

32

東城

36

開發(fā)區(qū)

46

昌平

32

石景山

37

房山

47

朝陽

34

通州

39

從上述表格隨機選擇一個區(qū)域，其2018年1月份的濃度小于36微克立方米的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，當取最大值時l的方程為____________．

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