Question

【題目】已知直線l過點P(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)取最大值時l的方程為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由直線的點斜式方程，得直線l的方程為y－1＝k(x－2)，分別求出A，B點坐標(biāo)，進(jìn)而得到PA,PB的表達(dá)式，故，通過換元法將原式轉(zhuǎn)化為二次式，進(jìn)而求得,取得最值時k的值

由題意可知直線l的斜率k＜0，由直線的點斜式方程，得直線l的方程為y－1＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋1.令x＝0，代入方程得y＝－2k＋1，令y＝0，代入方程得x＝，

∴直線l與x軸，y軸的交點坐標(biāo)分別是點A(，0 )，點B(0，－2k＋1)．

∴PA＝＝，PB＝，

.

令t＝，有 (4－t)k2－4k＋1－t＝0，

故Δ＝16－4(4－t)(1－t)≥0.

解得 0≤t≤5，故t＝5時，取最大值．

此時，解得k＝－2，直線l的方程為y＝－2x－2k＋1，

即2x＋y－5＝0，

故答案為：2x＋y－5＝0.