定義域?yàn)?b style='mso-bidi-font-weight: normal'>R的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0恒成立．

　�。�1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

　�。�2）證明f（x）為減函數(shù)；若函數(shù)f（x）在〔－3，3）上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；

　�。�3）解關(guān)于x的不等式，（n是一個(gè)給定的自然數(shù)，a＜0．)

答案：
解析：

解：（1）由已知對(duì)于任意，，恒成立

令，得，∴    

令，得

　　∴  對(duì)于任意，都有．  ∴  是奇函數(shù)．

　�。�2）設(shè)任意，且，則，由已知  ①

　　又  ②

　　由①，②得，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知在，上是減函數(shù)．

∴  在，上的最大值為．

要使恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，

又∵

，

∴  ．

　�。�3）

　　由已知得：  ∴ 

　　∵  在，上是減函數(shù)  ∴  ．

　　即，∵  ，∴  ，討論：

　　①當(dāng)，即時(shí)，原不等式解集為；

　　②當(dāng)即時(shí)，原不等式的解集為

　�、郛�(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函數(shù)
（1）a+b=
3
3
；
（2）若函數(shù)g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是
（-1，-
1
2
）
（-1，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）若對(duì)任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-2x+12x+1+a
是奇函數(shù)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
，(x≠2)
1，(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性．

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