已知△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC為（　�。�
分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，得到sinAcosB=sinBcosA，移項(xiàng)后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到sin（A-B）的值為0，由A和B為三角形的內(nèi)角，可得出A-B=0，即A=B，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到三角形為等腰三角形．
解答：解：由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
代入acosB=bcosA得：sinAcosB=sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B為三角形的內(nèi)角，
∴A-B=0，即A=B，
則△ABC為等腰三角形．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，設(shè)∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）D是AB邊的中點(diǎn)，若f(x)=
3
3
，求CD長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•閔行區(qū)二模）已知△ABC中，AC=2
2
，BC=2，則角A的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當(dāng)二面角A1-CD-B為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
．設(shè)∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=6m•f（x）+1，求實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，
3
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，設(shè)∠BAC=x，并記f(x)=
AB
•
BC
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=6mf（x）+1，若函數(shù)g（x）的值域?yàn)?span id="5tljxvl" class="MathJye">(1，
5
4
]，試求正實(shí)數(shù)m的值．

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