某同學(xué)探究函數(shù)數(shù)學(xué)公式(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:

x數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式1數(shù)學(xué)公式2數(shù)學(xué)公式4816
y16.258.55數(shù)學(xué)公式4數(shù)學(xué)公式58.516.25

請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1)______f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)數(shù)學(xué)公式(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間______  上遞增;
(2)當(dāng)x=______時(shí),數(shù)學(xué)公式(x>0)的最小值為______;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)數(shù)學(xué)公式(x<0)的最大值嗎?為什么?

解:(1)=,(2,+∞)  (左端點(diǎn)可以閉),
(2)由表格得,x=2時(shí),(x>0)取最小值是4                       
(3)∵函數(shù) 的定義域是{x|x≠0},且f(-x)=-f(x),
是奇函數(shù),
∴函數(shù)(x<0)與函數(shù)(x>0)關(guān)于原點(diǎn)對稱,
則函數(shù)(x<0)在x=-2時(shí)取得最大值-4.                                

分析:(1)根據(jù)表格和函數(shù)單調(diào)性的定義,直接寫出;
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)寫出;
(3)先求出的定義域,再驗(yàn)證f(-x)=-f(x),判斷出函數(shù)是奇函數(shù),得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,再求出當(dāng)x<0時(shí)的函數(shù)的最大值.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用,以及觀察能力,難度不大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某同學(xué)探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1
=
=
f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間
(2,+∞)
(2,+∞)
  上遞增;
(2)當(dāng)x=
2
2
時(shí),f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值為
4
4
;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值嗎?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南師大附中2008屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知集合M={f(x)|f(x)+f(x+2)=f(x+1),x∈R},

(Ⅰ)證明:g(x)∈M;

(Ⅱ)某同學(xué)注意到g(x)是周期函數(shù),也是偶函數(shù),于是他著手探究:M中的元素是否都是周期函數(shù)?是否都是偶函數(shù)?對這兩個(gè)問題,給出并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某同學(xué)探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1)______f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間______  上遞增;
(2)當(dāng)x=______時(shí),f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值為______;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值嗎?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年貴州省貴陽市普通中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某同學(xué)探究函數(shù)(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:
x124816
y16.258.55458.516.25
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1)______f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間______  上遞增;
(2)當(dāng)x=______時(shí),(x>0)的最小值為______;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)(x<0)的最大值嗎?為什么?

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