已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

(Ⅰ)證明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同學(xué)注意到g(x)是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對這兩個問題，給出并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵

　　

　　∴．

　　(Ⅱ)①是周期是6的周期函數(shù)，猜測也是周期為6的周期函數(shù)．

　　由得，

　　兩式相加可得

　　

　　即是周期為6的周期函數(shù)，故中的元素是否都是周期函數(shù)．

　�、诹�，同上可證得，

　　∴，但是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，

　　∴中的元素不都是偶函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：013

已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，則在映射f：(x，y)→(2x，2y)之下，M的像的集合是

[　　]

A．{(x，y)|xy＝2，x＞0，y＞0，}

B．{(x，y)|xy＝2，x＜0，y＜0，}

C．{(x，y)|xy＝1，x＞0，y＞0，}

D．{(x，y)|xy＝1，x＜0，y＜0，}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省延邊二中2008－2009學(xué)年度高三11月階段測試數(shù)學(xué)試題(理) 題型：013

已知f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2008|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2008|(x∈R)，且已知集合M＝{a|f(a2－a－2)＝f(a＋1)}，則集合N＝{f(a)|a∈M}的元素個數(shù)有

[　　]

A．2個

B．3個

C．4個

D．無數(shù)個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省五校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題

①若f1(x)＝則f1(x)∈M；

②若f2(x)＝2x則f2(x)∈M；

③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關(guān)于原點對稱；

④若f4(x)∈M，則對于任意不等的實數(shù)x1，x2，總有＜0成立．

其中所有正確命題的序號是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省2012屆高三第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：022

已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題

①若f1(x)＝則f1(x)∈M；

②若f2(x)＝2x，則f2(x)∈M；

③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關(guān)于原點對稱；

④若f4(x)∈M，則對于任意不等的實數(shù)x1，x2，總有成立．

其中所有正確命題的序號是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案