某同學(xué)探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1)______f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間______  上遞增;
(2)當(dāng)x=______時,f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值為______;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值嗎?為什么?
(1)=,(2,+∞)  (左端點可以閉),
(2)由表格得,x=2時,f(x)=x+
4
x
(x>0)取最小值是4                       
(3)∵函數(shù) f(x)=x+
4
x
的定義域是{x|x≠0},且f(-x)=-f(x),
f(x)=x+
4
x
是奇函數(shù),
∴函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)與函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)關(guān)于原點對稱,
則函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)在x=-2時取得最大值-4.                                 …
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某同學(xué)探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1
=
=
f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間
(2,+∞)
(2,+∞)
  上遞增;
(2)當(dāng)x=
2
2
時,f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值為
4
4
;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值嗎?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f''是f'(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f''(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:
(1)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
對稱中心為
(
1
2
,1)
(
1
2
,1)
;
(2)計算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)
=
2010
2010

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某同學(xué)探究函數(shù)數(shù)學(xué)公式(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:

x數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式1數(shù)學(xué)公式2數(shù)學(xué)公式4816
y16.258.55數(shù)學(xué)公式4數(shù)學(xué)公式58.516.25

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1)______f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)數(shù)學(xué)公式(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間______  上遞增;
(2)當(dāng)x=______時,數(shù)學(xué)公式(x>0)的最小值為______;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)數(shù)學(xué)公式(x<0)的最大值嗎?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年貴州省貴陽市普通中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某同學(xué)探究函數(shù)(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:
x124816
y16.258.55458.516.25
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1)______f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間______  上遞增;
(2)當(dāng)x=______時,(x>0)的最小值為______;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)(x<0)的最大值嗎?為什么?

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