【題目】在平面直角坐標系中，點為橢圓：的右焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、斜率的乘積為，兩直線，分別與橢圓交于、、、四點，求四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，，，，利用點差法求出直線的斜率為：，又直線的斜率為：，所以，得到，再結(jié)合，，即可求出，，的值，從而求得橢圓的方程；

（2）設(shè)點，，，，由題意可知，當(dāng)直線的斜率不存在時，易求四邊形的面積，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理代入得，再由弦長公式和點到直線距離公式求得，由橢圓的對稱性可知：四邊形的面積為，從而得到邊形的面積為．

（1）由題意可知，，設(shè)，，∴，，

又∵點，在橢圓上，∴，兩式相減得：，

∴，即直線的斜率為：，

又∵直線過右焦點，過點，∴直線的斜率為：，

∴，∴，又∵，，∴，，∴橢圓的方程為：；

（2）設(shè)點，，

由題意可知，，即，①當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然，，

∴，又，∴，，

∴四邊形的面積，

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立方程，消去得：，

∴，，

∴，

∵，∴，

整理得：，

由弦長公式得：，

原點（0，0）到直線的距離，

∴，

由橢圓的對稱性可知：四邊形的面積為，

綜上所述，四邊形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機調(diào)查某城市80名有子女在讀小學(xué)的成年人，以研究晚上八點至十點時間段輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

　　　　是否輔導(dǎo)

性別

輔導(dǎo)

不輔導(dǎo)

合計

男

25

60

女

合計

40

80

（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整；

（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點至十點輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)？”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元.已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則P(X≥－80)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計與人類活動息息相關(guān)，我國從古代就形成了一套關(guān)于統(tǒng)計和整理數(shù)據(jù)的方法．據(jù)宋元時代學(xué)者馬端臨所著的《文獻通考》記載，宋神宗熙寧年間（公元1068－1077年），天下諸州商稅歲額：四十萬貫以上者三，二十萬貫以上者五，十萬貫以上者十九……五千貫以下者七十三，共計三百十一．由這段內(nèi)容我們可以得到如下的統(tǒng)計表格：

分組（萬貫）

合計

合計

73

35

95

51

30

19

5

3

311

則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額（單位：萬貫）的中位數(shù)大約為（ ）

A.0.5B.2C.5D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點為橢圓：的右焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、斜率的乘積為，兩直線，分別與橢圓交于、、、四點，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學(xué)生進行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（ ）

①當(dāng)時，在上無零點；

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時，在上有無數(shù)個極值點；

④當(dāng)時，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導(dǎo)槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標系.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點M的坐標，并求出C的普通方程；

（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時，求直線l2的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案