Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2，求f（x）在[-1，1]上的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)于函數(shù)f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²，分對(duì)稱在區(qū)間[-1，1]的左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，分別求得f（x）在[-1，1]上的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²，
當(dāng)a＜-1時(shí)，f（x）在[-1，1]上的最小值為f（-1）=2a+3；
當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，f（x）在[-1，1]上的最小值為f（a）=2-a²；
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[-1，1]上的最小值為f（1）=3-2a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．