Question

某地一填從6時(shí)至14時(shí)的溫度函數(shù)變化曲線近似滿足y=Asin（ωx+φ）+b（|φ|＜π）
（1）求這段時(shí)間的最高和最低氣溫；
（2）求A，ω，φ，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖易知，這段時(shí)間的最高氣溫為30℃，最低氣溫為10℃；
（2）從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的半個(gè)周期的圖象，從而可得A，ω，φ，b的值．

解答： 解：（1）由題中圖所知，這段時(shí)間的最高氣溫為30℃，最低氣溫為10℃．…（4分）
（2）從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的半個(gè)周期的圖象，
所以

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=14-6，得ω=

π

8

…（7分）
A=

1

2

(30-10)=10，…（9分）
b=

1

2

(30+10)=20，…（11分）
這時(shí)y=10sin(

π

8

x+φ)+20，將x=6，y=10代入上式，
可得φ=

3π

4

，
綜上，A=10，ω=

π

8

，φ=

3π

4

，b=20．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，熟練應(yīng)用函數(shù)的最值求A與b是關(guān)鍵，屬于中檔題．