【題目】已知函數(shù)的導函數(shù),且.

1)求的解析式,并判斷零點的個數(shù);

2)若,且對任意的恒成立,求k的最大值.(參考數(shù)據(jù):

【答案】1,1個;(24

【解析】

1)由,待定系數(shù)即可求得解析式,再令,求解零點;

2)分離參數(shù),將恒成立問題轉化為最值問題,利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性及最值.

1)因為,

所以.

因為,,

所以.

解得,

,令,解得

故當函數(shù)單調(diào)遞減;當函數(shù)單調(diào)遞增;

,故函數(shù)在存在一個零點;

時,,故

故函數(shù)在區(qū)間上不存在零點;

綜上所述:函數(shù)只有1個零點.

2)因為,所以

等價于.

,

.

,

,故上單調(diào)遞增.

因為,,

所以存在,使得,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

.

因為對任意的恒成立,

所以.

因為,且,

所以k的最大值是4.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最大值為(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),的導函數(shù)。

(1)求的值;

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【題目】在如圖所示的三棱柱中,平面,,,的中點為,若線段上存在一點使得平面.

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2)求二面角的大小.

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【題目】如圖,已知點F為拋物線C)的焦點,過點F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點,且當直線l的傾斜角為45°時,.

1)求拋物線C的方程.

2)試確定在x軸上是否存在點P,使得直線PMPN關于x軸對稱?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】若冬季晝夜溫差x(單位:)與某新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)量y(單位:顆)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結論中不正確的是(

A.yx具有正相關關系

B.回歸直線過點

C.若冬季晝夜溫差增加,則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)約增加2.5

D.若冬季晝夜溫差的大小為,則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)一定是22

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【題目】過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線,兩點,且

(1)求的值;

(2)拋物線上一點,直線(其中)與拋物線交于兩個不同的點(均與點不重合),設直線的斜率分別為,,.動點在直線上,且滿足,其中為坐標原點.當線段最長時,求直線的方程.

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【題目】運動健康已成為大家越來越關心的話題,某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號.手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù),同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊.現(xiàn)從張華的好友中隨機選取40人(男、女各20人),記錄他們某一天行走的步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如表:

步數(shù)

性別

02000

20015000

50018000

800110000

10000

1

2

4

7

6

0

3

9

6

2

1)若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”,否則被評定為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異?

積極型

懈怠型

總計

總計

2)在張華的這40位好友中,從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人,設抽取的女性有X人,求X=1時的概率.

參考公式與數(shù)據(jù):

PK2k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=,其中n=a+b+c+d

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線過點且與橢圓相交于兩點.過點作直線的垂線,垂足為.證明直線軸上的定點.

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【題目】如圖,在平行六面體中,底面為菱形,相交于點的中點

1)求證:平面;

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