【題目】在如圖所示的三棱柱中,平面,,,的中點為,若線段上存在一點使得平面.

1)求的長;

2)求二面角的大小.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)題意,建立空間直角坐標(biāo)系的條件是成熟的,因此用向量法通過線面垂直來求解AB的長度;

2)由(1)可以知幾何體上每個點的坐標(biāo),求出兩個平面的法向量,通過向量來求解.

1)由題意知,,兩兩垂直.

點為原點,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)

,,,

,,

設(shè),由題意 ,

,

所以

設(shè)面的法向量為

所以,可得

,則//

,,

所以.

2)由(1)得平面的一個法向量為

設(shè)平面的法向量為

,

可得

向量的夾角大小為,又該二面角的平面角為銳角,

故二面角所成角的大小為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是橢圓上的點,是焦點,離心率.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)是橢圓上的兩點,且,問線段的垂直平分線是否過定點?若過定點,求出此定點的坐標(biāo),若不過定點,說明理由.

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【題目】過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,已知點,為坐標(biāo)原點.的最小值為3.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點作直線,交拋物線于兩點,求的取值范圍.

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【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度得到g(x)的圖象,給出下列四個命題:

①函數(shù)f(x)的表達(dá)式為

②g(x)的一條對稱軸的方程可以為;

③對于實數(shù)m,恒有;

④f(x)+g(x)的最大值為2.其中正確的個數(shù)有( 。

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性及最值;

(2)若a>0,且對x1,x2∈[0,2],f(x1+1)≥g(x2)+a﹣1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|x+1|,g(x)=|x﹣a|+|x+a|.

(Ⅰ)解不等式f(x)>9;

(Ⅱ)x1∈R,x2R,使得f(x1)=g(x2),求實數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

試銷單價(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量(件)

q

84

83

80

75

68

已知,.

(Ⅰ)求出的值;

(Ⅱ)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;

(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求“好數(shù)據(jù)”至少有一個的概率.

(參考公式:線性回歸方程中,的最小二乘估計分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù),且.

1)求的解析式,并判斷零點的個數(shù);

2)若,且對任意的恒成立,求k的最大值.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果都是整數(shù),就稱點為整點,下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號)

①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果都是無理數(shù),則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點,當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

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