【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且．

（1）求的值；

（2）拋物線上一點(diǎn)，直線（其中）與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，，．動(dòng)點(diǎn)在直線上，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，求直線的方程．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求解即可得P值；（2）直線與拋物線聯(lián)立由結(jié)合韋達(dá)定理得直線恒過(guò)定點(diǎn)，利用得動(dòng)點(diǎn)地軌跡為圓，利用圓的性質(zhì)即可求最小值

（1）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線方程為

聯(lián)立拋物線方程可得

故：，

∴，解得．

（2）由（1）知拋物線方程為，從而點(diǎn)，設(shè)，

∵，∴，．

由

可得，即

從而該式滿足式

∴即直線恒過(guò)定點(diǎn)．

設(shè)動(dòng)點(diǎn)，∵，∴

∴動(dòng)點(diǎn)在，故與重合時(shí)線段最長(zhǎng)，

此時(shí)直線，即：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）離心率為，其短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ為非零實(shí)數(shù)），求λ2+μ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，.

（1）求的解析式，并判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且對(duì)任意的恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)AB的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及上任意一點(diǎn)Q,稱的最小值為點(diǎn)P到直線的“切比雪夫距離”，記作,給出下列三個(gè)命題：

①對(duì)任意三點(diǎn)A、B、C，都有

②已知點(diǎn)P(2,1)和直線,則

③定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個(gè)公共點(diǎn).

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-2）lnx+1（a∈R）．

（1）若函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于直線y=4x+3，求a的值；

（2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，討論c（x）的單調(diào)性；

（3）a=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的所有點(diǎn)都落在區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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