（12分）已知圓C：. (1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn).若存在，求出直線m的方程; 若不存在,說明理由.

 

【答案】

解：（1）圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為    (4分)

　  （2）假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）

由于CM⊥m，∴kCM×km= -1   ∴kCM=，  （6分）

即a+b+1=0，得b= -a-1   ①   

直線m的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0     （8分）

    CM=                       （10分）

∵以AB為直徑的圓M過原點(diǎn)，∴

　　，

　　  ∴　�、�  （12分）

　　把①代入②得　，∴  （13分）

當(dāng)此時直線m的方程為x-y-4=0；

當(dāng)此時直線m的方程為x-y+1=0

故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0.  （15分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中為參數(shù)，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標(biāo)為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）
（1）當(dāng)α=
2π
3
時，求圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值；
（2）當(dāng)直線l與圓C有公共點(diǎn)時，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市高三會考模擬試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

(7分)已知圓C：

（1）若圓C被直線截得的弦長為，求的值；

（2）求在（1）的條件下過點(diǎn)（）的切線方程；

（3）若圓C與直線交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題12分)已知圓C滿足（1）截y軸所得弦MN長為4;（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧 長之比為3:1,且圓心在直線y=x上，求圓C的方程。

（為方便學(xué)生解答，做了一種情形的輔助圖形）

 

 

 

 

 

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