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【題目】已知某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數.

（1）求該地區(qū)這一段時間內溫度的最大溫差.

（2）若有一種細菌在到之間可以生存，則在這段時間內，該細菌最多能存活多長時間？

【答案】（1）20；（2）（小時）.

【解析】

（1）利用三角函數的性質求函數在的最大值與最小值可得最大溫差.

（2）令，解不等式，確定解在的區(qū)間長度.

（1）由函數易知，當函數取得最大值時 ，解得，又，所以當時，函數取得最大值，此時最高溫度為，當函數取得最小值時 ，解得，當時，函數取得最小值，此時最低溫度為，所以最大溫差為.

（2）解法1：令，得，因為，所以.

令，得.因為，所以.

故該細菌能存活的最長時間為（小時）.

解法2：令，，

，即，,

又，取得，故該細菌能存活的最長時間為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C：(a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經過點(0，1)．

（1）求實數a，b的值；

（2）若過點P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實數m的值．

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【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數記為，則__________，__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數的定義域為，滿足對任意，，有，則稱為型函數；若函數的定義域為，滿足對任意，恒成立，且對任意，，有，則稱為對數型函數．

（1）當函數時，判斷是否為型函數，并說明理由．

（2）當函數時，證明：是對數型函數．

（3）若函數是型函數，且滿足對任意，有，問是否為對數型函數？若是，加以證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數fn（x）＝xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．

（1）若n＝﹣1，且f﹣1（1）＝f﹣1（）＝5，試求實數b，c的值；

（2）設n＝2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤6恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號.

(1)如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如:表中數學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

①若在該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是，求的值：

②在地理成績及格的學生中,已知,求數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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