【題目】某工廠有兩臺不同機器AB生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件,進(jìn)行品質(zhì)鑒定,鑒定成績的莖葉圖如圖所示:

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為優(yōu)秀;鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為良好;鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.

從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件,記X為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望;

完成下列列聯(lián)表,以產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上含良好為判斷依據(jù),判斷能不能在誤差不超過的情況下,認(rèn)為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好;

A生產(chǎn)的產(chǎn)品

B生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計

良好以上含良好

合格

合計

已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元件,良好等級產(chǎn)品的利潤為10元件,合格等級產(chǎn)品的利潤為5元件,A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元,B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元;該工廠決定:按樣本數(shù)據(jù)測算,兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品,若收益之差達(dá)到5萬元以上,則淘汰收益低的機器,若收益之差不超過5萬元,則仍然保留原來的兩臺機器你認(rèn)為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎?

附:獨立性檢驗計算公式:

臨界值表:

k

【答案】(I)詳見解析;(II)詳見解析;(III)不會.

【解析】

從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件,記X為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,求出X的可能值,求出個;求出概率寫出X的分布列,并然后求X的數(shù)學(xué)期望;

完成下列列聯(lián)表,求出,然后判斷以產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上含良好為判斷依據(jù),判斷能不能在誤差不超過的情況下,認(rèn)為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好;

求出兩種機器的利潤,然后比較即可.

從莖葉圖可以知道,樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2個來自A機器,3個來自B機器;

所以X的可能取值為0,1,

,

X的分布列為:

X

0

1

2

P

所以

由已知可得,列聯(lián)表為

A生產(chǎn)的產(chǎn)品

B生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計

良好以上

6

12

18

合格

14

8

22

合計

20

20

40

,

所以不能在誤差不超過的情況下,認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關(guān)

機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元,

B機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元,

所以,

所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器,應(yīng)該會賣掉A機器,同時購買一臺B機器

練習(xí)冊系列答案
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如下資料:

日期

110

210

310

410

510

610

晝夜溫差 (°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù) ()

22

25

29

26

16

12

該綜合實踐研究小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)25月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數(shù)據(jù):

.

參考公式:回歸直線,其中.

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(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

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