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【題目】已知函數()的導函數為.

(Ⅰ)當時,求的最小值;

(Ⅱ)若函數存在極值,試比較,,的大小,并說明理由.

【答案】(Ⅰ) 最小值為2; (Ⅱ) 見解析

【解析】

(Ⅰ)先對求導,再令新函數,再求導,根據導數和函數最值的關系即可求出;

(Ⅱ)根據(Ⅰ)可得m2,再分類討論,比較emme的大小,即比較melnm的大小,考察函數gx)=x3lnx,利用導數與函數的單調性即可求出.

(Ⅰ) ,令,則

上單調遞增,且,時,;當時,,

上單調遞減,在上單調遞增,,

時,即,當且僅當時取等號,的最小值為2;

(Ⅱ)函數存在極值,有實數解,由(Ⅰ)知,

,,即

時,,

時,,,

時,,,

下面比較的大小,即比較的大小,

考察函數(),,

時,,當時,,上單調遞減,在上單調遞增,

,即(當且僅當時取等號)

綜上:當時,,當時,,當時,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知集合D{x1,x2|x10,x20x1+x2k}(其中k為正常數).

1)設,求的取值范圍

2)求證:當時,不等式對任意恒成立

3)求使不等式對任意恒成立的的范圍

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁.在某天的某個時段,他們每人各做一項工作,一人在查資料,一人在寫教案,一人在批改作業(yè),另一人在打印材料.

若下面4個說法都是正確的:

甲不在查資料,也不在寫教案; 乙不在打印材料,也不在查資料;

丙不在批改作業(yè),也不在打印材料; 丁不在寫教案,也不在查資料.

此外還可確定:如果甲不在打印材料,那么丙不在查資料.根據以上信息可以判斷

A.甲在打印材料

B.乙在批改作業(yè)

C.丙在寫教案

D.丁在打印材料

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,等腰中,,點,為線段的四等分點,且.現沿,折疊成圖2所示的幾何體,使.

(圖1

(圖2

1)證明:平面;

2)求幾何體的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐中,,,,,.

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)為棱上一點,試確定點的位置,使得直線與平面所成角的正弦值為.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,已知曲線的方程為,曲線的方程為.以極點為原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系

(1)求曲線,的直角坐標方程;

(2)若曲線軸相交于點,與曲線相交于兩點,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了20171月至201912月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是( 。

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8

C.20171月至12月月接待游客量的中位數為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且,圓的方程是.

1)求雙曲線的方程;

2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;

3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線兩點,中點為,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科,除語文、數學、外語之外,從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全理(選擇物理、化學、生物)的選擇是否與性別有關,覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生,女生各25人進行模擬選科.經統計,選擇全理的人數比不選全理的人數多10人.

1)請完成下面的2×2列聯表;

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

2)估計有多大把握認為選擇全理與性別有關,并說明理由;

3)現從這50名學生中已經選取了男生3名,女生2名進行座談,從中抽取2名代表作問卷調查,求至少抽到一名女生的概率.

附:,其中

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2076

3841

5024

6635

7879

10828

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