Question

函數(shù)y=2+log_a（x+1）（x＞-1）的反函數(shù)為（ ）
A．y=a^x-2-（x＞2）
B．y=a^x-2-1（x∈R）
C．y=a^x+2-1（x＞2）
D．y=a^x+2-1（x∈R）

Answer 1

【答案】分析：欲求函數(shù)y=2+log_a（x+1）（x＞-1）的反函數(shù)，先由原函數(shù)式解出x，后將x，y互換，最后寫出其定義域即得．
解答：解：∵y=2+log_a（x+1）（x＞-1）
∴x=a^y-2-1，
x，y互換得：
y=a^x-2-1，（x∈R）
∴函數(shù)y=2+log_a（x+1）（x＞-1）的反函數(shù)為y=a^x-2-1，（x∈R）
故選B．
點(diǎn)評：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x，y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若對于y在C中的任何一個值，通過x=f（y），x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=f（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=f（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)，記作y=f^-1（x）．反函數(shù)y=f^-1（x）的定義域、值域分別是函數(shù)y=f（x）的值域、定義域．